📄 Treść zadania
Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0\)
A
ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\)
B
ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=−3, x=2\)
C
ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\)
D
ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\)
Krok 1. Zapisanie założeń.
Z racji tego iż na matematyce nie mamy dzielenia przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od zera. To oznacza, że:
$$x-3\neq0$$
$$x\neq3$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Mnożąc obydwie strony równania przez \(x-3\) otrzymamy:
$$(x-1)(x+2)=0$$
Otrzymaliśmy klasyczne równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby rozwiązać to równanie musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera, zatem:
$$x-1=0 \lor x+2=0$$
$$x=1 \lor x=-2$$
Krok 3. Interpretacja otrzymanych wyników.
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania, żadne z nich nie wyklucza się z założeniami, zatem to równanie ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) oraz \(x=-2\).