📄 Treść zadania
Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla:
A
\(a=\frac{11}{20}\)
B
\(a=\frac{8}{9}\)
C
\(a=\frac{9}{8}\)
D
\(a=\frac{20}{11}\)
Krok 1. Uproszczenie całego zapisu.
Aby dodawać do siebie ułamki zwykłe to musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Rozpiszmy więc najpierw to co jesteśmy w stanie obliczyć i uprośćmy tym samym całe działanie:
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1$$
$$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{1}{a}=\frac{20}{20}$$
$$\frac{9}{20}+\frac{1}{a}=\frac{20}{20}$$
$$\frac{1}{a}=\frac{11}{20}$$
Krok 2. Rozwiązanie równania wymiernego.
Powstało nam typowe równanie wymierne (czyli równanie z niewiadomą w mianowniku), więc możemy je rozwiązać np. wykonując mnożenie na krzyż. Otrzymamy wtedy:
$$1\cdot20=11a$$
$$11a=20$$
$$a=\frac{20}{11}$$