Krok 1 — punkty zerowania modułów: $x=1$ oraz $x=-2$. Dzielą oś na trzy przedziały.
Przypadek $x\lt -2$: oba wyrażenia ujemne pod modułem:
$$-(x-1)-(x+2)=5 \quad\Rightarrow\quad -2x-1=5 \quad\Rightarrow\quad x=-3$$
$-3\lt -2$ ✔
Przypadek $-2\le x\le1$:
$$-(x-1)+(x+2)=5 \quad\Rightarrow\quad 3=5 \ \text{(sprzeczność)}$$
Brak rozwiązań.
Przypadek $x>1$:
$$(x-1)+(x+2)=5 \quad\Rightarrow\quad 2x+1=5 \quad\Rightarrow\quad x=2$$
$2>1$ ✔
Interpretacja. Szukamy punktów, których łączna odległość od $1$ i od $-2$ wynosi $5$. Ponieważ same punkty $1$ i $-2$ są oddalone o $3$, rozwiązania leżą po $1$ jednostce na zewnątrz z każdej strony.
Odpowiedź: $x=-3$ lub $x=2$.