📄 Treść zadania
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem:
A
\(x_{1}+x_{2}=-8\)
B
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
C
\(x_{1}+x_{2}=2\)
D
\(x_{1}+x_{2}=8\)
Miejscem zerowym są takie argumenty (czyli iksy), dla których funkcja przyjmuje wartość równą zero. Musimy więc sprawdzić kiedy zajdzie równość:
$$-2(x+3)(x-5)=0$$
Równanie jest zapisane w postaci iloczynowej, czyli takiej z której bardzo wygodnie wyznaczymy rozwiązania. Aby całe powyższe równanie było równe zero, to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować. W związku z tym:
$$x+3=0 \quad\lor\quad x-5=0$$
$$x=-3 \quad\lor\quad x=5$$
Obliczyliśmy w ten sposób, że \(x_{1}=-3\) oraz \(x_{2}=5\). To oznacza, że:
$$x_{1}+x_{2}=-3+5=2$$