📄 Treść zadania
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}\gt\frac{1}{3}\) jest przedział:
A
\(\left(-\infty,\frac{1}{6}\right)\)
B
\(\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\)
C
\(\left(\frac{1}{6},+\infty\right)\)
D
\(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\)
W tego typu zadaniach najlepiej jest na początku pozbyć się wszystkich ułamków, a zrobimy to mnożąc całość przez \(6\).
$$\frac{1-2x}{2}\gt\frac{1}{3} \quad\bigg/\cdot6$$
$$3-6x\gt2$$
$$-6x\gt-1 \quad\bigg/:(-6)$$
$$x\lt\frac{1}{6}$$
$$x\in\left(-\infty;\frac{1}{6}\right)$$
Pamiętaj, że dzieląc lub mnożąc obustronnie nierówność przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności (tak jak to miało miejsce przy dzieleniu przez \(-6)\).