📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: \(a_{1}=5\), \(a_{2}=11\). Wtedy:
A
\(a_{14}=71\)
B
\(a_{12}=71\)
C
\(a_{11}=71\)
D
\(a_{10}=71\)
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć różnicę ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=11-5$$
$$r=6$$
Krok 2. Wskazanie wyrazu, którego wartość jest równa \(71\).
Po odpowiedziach widzimy, że tak naprawdę poszukujemy wyrazu, którego wartość jest równa \(71\), czyli \(a_{n}=71\). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$71=5+(n-1)\cdot6$$
$$66=6n-6$$
$$6n=72$$
$$n=12$$
To oznacza, że pożądaną wartość ma dwunasty wyraz tego ciągu, zatem prawidłową odpowiedzią jest \(a_{12}=71\).