📄 Treść zadania
Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \(y=-2^{x-2}\), należy punkt:
A
\(A=(1;-2)\)
B
\(B=(2;-1)\)
C
\(C=(1;\frac{1}{2})\)
D
\(D=(4;4)\)
Aby sprawdzić który z tych punktów należy do wykresu funkcji wystarczy podstawić współrzędne każdego punktu do wzoru funkcji i sprawdzić kiedy równanie będzie prawidłowe:
Odp. A.
\(A=(1;-2)\), więc \(x=1\) oraz \(y=-2\)
$$-2=-2^{1-2}$$
$$-2=-2^{-1}$$
$$-2=-\frac{1}{2}$$
$$L\neq P$$
Odp. B.
\(B=(2;-1)\), więc \(x=2\) oraz \(y=-1\)
$$-1=-2^{2-2}$$
$$-1=-2^0$$
$$-1=-1$$
$$L=P$$
Odp. C.
\(C=(1;\frac{1}{2})\), więc \(x=1\) oraz \(y=\frac{1}{2}\)
$$\frac{1}{2}=-2^{1-2}$$
$$\frac{1}{2}=-2^{-1}$$
$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$
$$L\neq P$$
Odp. D.
\(D=(4;4)\), więc \(x=4\) oraz \(y=4\)
$$4=-2^{4-2}$$
$$4=-2^{2}$$
$$4=-4$$
$$L\neq P$$
Prawidłowa jest więc odpowiedź \(B\).