📄 Treść zadania
Liczba \(\left(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\right)^{-2}\) jest równa:
A
\(\frac{1}{225}\)
B
\(\frac{1}{15}\)
C
\(1\)
D
\(15\)
Zadanie choć wygląda na dość skomplikowane, to w praktyce jest bardzo proste. Wystarczy zauważyć, że cała wartość mianownika jest podniesiona do potęgi zerowej (a wartość tego mianownika jest na pewno różna od zera, bo dodajemy do siebie trzy liczby dodatnie). To z kolei oznacza, że bez dalszych obliczeń możemy stwierdzić, że wartość całego wyrażenia w mianowniku jest równa \(1\), bo każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi \(0\) daje wynik równy \(1\). Stąd też:
$$\left(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\right)^{-2}=\left(\frac{1}{1}\right)^{-2}=1^{-2}=1$$