📄 Treść zadania
Liczba \(cos12°\cdot sin78°+sin12°\cdot cos 78°\) jest równa:
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D
\(1\)
W tym zadaniu musimy zauważyć, że przykładowo \(cos12°=sin78°\), a \(sin12°=cos78°\) (wynika to wprost ze wzorów redukcyjnych). Skoro tak, to cały zapis możemy przekształcić do postaci:
$$sin78°\cdot sin78°+cos 78°\cdot cos 78°=(sin78°)^2+(cos78°)^2$$
Teraz z pomocą przyjdzie nam tak zwana jedynka trygonometryczna. Skoro \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\), to analogicznie \((sin78°)^2+(cos78°)^2=1\).