📄 Treść zadania
W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:
A
\(8\)
B
\(2\)
C
\(\frac{1}{8}\)
D
\(-\frac{1}{2}\)
W tym zadaniu musimy obliczyć wartość ilorazu \(q\), a do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
Korzystając z tego wzoru możemy podstawić podstawić nasze dane z zadania i otrzymamy:
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1}$$
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}$$
$$\frac{a_{4}}{a_{1}}=q^{3}$$
$$q^{3}=\frac{24}{3}$$
$$q^{3}=8$$
$$q=2$$