📄 Treść zadania
Iloraz ciągu geometrycznego \((a_{n})\) jest równy \(\frac{1}{2}\) oraz \(a_{2}=-4\). Wtedy wyraz \(a_{5}\) jest równy:
A
\(\frac{1}{2}\)
B
\(-2\)
C
\(-\frac{1}{2}\)
D
\(2\)
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Znając wartość drugiego wyrazu oraz wartość ilorazu ciągu możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu.
$$a_{2}=a_{1}\cdot q$$
$$-4=a_{1}\cdot\frac{1}{2}$$
$$a_{1}=-8$$
Krok 2. Obliczenie wartości piątego wyrazu.
Znając wartość pierwszego wyrazu oraz wartość ilorazu ciągu możemy obliczyć wartość piątego wyrazu.
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
$$a_{5}=a_{1}\cdot q^{5-1}$$
$$a_{5}=a_{1}\cdot q^4$$
$$a_{5}=-8\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4$$
$$a_{5}=-8\cdot\frac{1}{16}$$
$$a_{5}=-\frac{1}{2}$$