📄 Treść zadania
Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt{2}\). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa \(45°\). Każde z ramion tego trójkąta ma długość:
A
\(10\sqrt{2}\)
B
\(5\sqrt{2}\)
C
\(5\)
D
\(10\)
W tym zadaniu musimy skorzystać z tak zwanego "wzoru na pole trójkąta z sinusem", czyli:
$$P=\frac{1}{2}\cdot sin\alpha\cdot a\cdot b$$
Skoro jest to trójkąt równoramienny, to \(a=b\). Kąt między tymi ramionami ma miarę \(45°\), a pole trójkąta jest równe \(25\sqrt{2}\), zatem:
$$25\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot sin45°\cdot a\cdot a$$
$$25\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a^2$$
$$25\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot a^2$$
$$100\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot a^2$$
$$a^2=100$$
$$a=10 \quad\lor\quad a=-10$$
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=10\).