Zadanie 20 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Lipiec 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z treści zadania wynika, że mamy taką oto sytuację:


Krok 2. Obliczenie długości promienia podstawy.
Pole powierzchni bocznej możemy wyliczyć ze wzoru \(P_{b}=\pi rl\). Pole podstawy wyliczamy ze wzoru \(P=\pi r^2\). Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od pola podstawy, zatem:
$$P_{b}=P_{p}+2\pi$$ $$\pi rl=\pi r^2+2\pi \quad\bigg/:\pi$$ $$rl=r^2+2$$

Wiemy, że \(l=r+2\), zatem:
$$r\cdot(r+2)=r^2+2$$ $$r^2+2r=r^2+2$$ $$2r=2$$ $$r=1$$