📄 Treść zadania
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{1}{6}-x\ge\frac{2}{3}x+4\) jest:
A
\(-3\)
B
\(-2\)
C
\(2\)
D
\(3\)
Krok 1. Rozwiązanie nierówności.
Rozwiązywanie nierówności najprościej będzie zacząć od wymnożenia obydwu stron przez \(6\), dzięki czemu pozbędziemy się wszystkich ułamków. Musimy jednak uważanie te wyrazy wymnożyć, gdyż po lewej stronie mamy odejmowanie, a po prawej dodawanie:
$$\frac{1}{6}-x\ge\frac{2}{3}x+4 \quad\bigg/\cdot6$$
$$1-6x\ge4x+24$$
$$-10x\ge23 \quad\bigg/:(-10)$$
$$x\le-2,3$$
Krok 2. Wyznaczenie największej liczby całkowitej spełniającą nierówność.
Musimy jeszcze ustalić, jaka jest największa liczba całkowita, która spełnia tę nierówność. Największą liczbą całkowitą, która jest mniejsza od \(-2,3\), będzie \(-3\) i taka też jest nasza odpowiedź.