📄 Treść zadania
Prosta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że:
A
\(m=-3\)
B
\(m=\frac{2}{3}\)
C
\(m=\frac{3}{2}\)
D
\(m=3\)
Krok 1. Określenie tego, kiedy dwie proste są względem siebie prostopadłe.
Aby dwie proste określone wzorem \(y=ax+b\) były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). To oznacza, że:
$$\frac{2}{m}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1$$
Krok 2. Rozwiązanie otrzymanego równania.
$$\frac{2}{m}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1$$
$$-\frac{6}{2m}=-1$$
$$-6=-2m$$
$$2m=6$$
$$m=3$$