Zadanie 21 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2022 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(DCE\).
Kąt \(DCE\) będzie sumą kąta prostego \(DCB\) oraz kąta \(BCE\) o mierze \(60°\) (wiemy, że ten kąt ma miarę \(60°\), bo trójkąt \(BEC\) jest równoboczny). To oznacza, że:
$$|\sphericalangle DCE|=90°+60°=150°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(DEC\).
Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Skoro więc kąt między ramionami ma \(150°\), to na kąty przy podstawie zostaje nam łącznie \(180°-150°=30°\). To oznacza, że kąt \(DEC\) ma miarę:
$$|\sphericalangle DCE|=30°:2°=15°$$