📄 Treść zadania
Graniastosłup prawidłowy ma \(36\) krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa \(4\). Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
A
\(176\)
B
\(192\)
C
\(224\)
D
\(288\)
Krok 1. Ustalenie jaka figura jest w podstawie graniastosłupa.
Aby móc obliczyć pole powierzchni bocznej, musimy na wstępie określić z jakim w ogóle graniastosłupem mamy do czynienia (czyli co znajduje się w jego podstawie). Ta informacja jest dla nas kluczowa, bowiem póki co, nie wiemy ile ścian bocznych ma nasza bryła. Z własności graniastosłupów wiemy, że graniastosłup mający w podstawie \(n\)-kąt będzie miał \(3n\) krawędzi. Skoro tych krawędzi mamy mieć \(36\), to:
$$3n=36$$
$$n=12$$
To oznacza, że w podstawie graniastosłupa znajduje się dwunastokąt.
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni bocznej.
Jeżeli w podstawie mamy dwunastokąt, to wiemy już, że będziemy mieć \(12\) ścian bocznych. Z treści zadania wynika, że każda z tych ścian to tak naprawdę kwadrat o boku \(4\), zatem:
$$P_{b}=12\cdot 4^2$$
$$P_{b}=12\cdot16$$
$$P_{b}=192$$