📄 Treść zadania
Jedną z liczb spełniających nierówność \((x-6)\cdot(x-2)^2\cdot(x+4)\cdot(x+10)\gt0\) jest:
A
\(-5\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(5\)
Najprościej będzie odpowiedzieć na to pytanie podstawiając po kolei każdą z proponowanych odpowiedzi:
Gdy \(x=-5\):
\((-5-6)\cdot (-5-2)^2\cdot (-5+4)\cdot (-5+10)=\)
\(=-11\cdot(-7)^2\cdot(-1)\cdot5=\)
\(=-11\cdot49\cdot(-1)\cdot5=2695\)
Gdy \(x=0\):
\((0-6)\cdot (0-2)^2\cdot (0+4)\cdot (0+10)=\)
\(=-6\cdot(-2)^2\cdot4\cdot10=\)
\(=-6\cdot4\cdot4\cdot10=-960\)
Gdy \(x=3\):
\((3-6)\cdot (3-2)^2\cdot (3+4)\cdot (3+10)=\)
\(=-3\cdot1^2\cdot7\cdot13=\)
\(=-3\cdot1\cdot7\cdot13=-273\)
Gdy \(x=5\):
\((5-6)\cdot (5-2)^2\cdot (5+4)\cdot (5+10)=\)
\(=-1\cdot3^2\cdot9\cdot15=\)
\(=-1\cdot9\cdot9\cdot15=-1215\)
Wartość większą od \(0\) osiągnęliśmy jedynie w pierwszym przypadku, stąd też \(x=-5\) jest liczbą spełniającą tę nierówność.
Tutaj też taka mała podpowiedź: W tym zadaniu akurat liczby były dość proste do wymnożenia (zwłaszcza z kalkulatorem). Można tutaj jednak było poradzić sobie bez szczegółowych obliczeń, wystarczyło pamiętać o tym, że jeżeli mamy nieparzystą ilość liczb ujemnych, to liczba na pewno będzie ujemna.