Krok 1 — twierdzenie o pierwiastkach całkowitych. Pierwiastki całkowite są dzielnikami wyrazu wolnego $6$:
$$\pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm6$$
Krok 2 — sprawdzamy kandydatów:
$$W(1)=1-2-5+6=0 \ ✔$$
$$W(-2)=-8-8+10+6=0 \ ✔$$
$$W(3)=27-18-15+6=0 \ ✔$$
Krok 3 — wniosek. Znaleźliśmy trzy pierwiastki: $1$, $-2$, $3$. Wielomian stopnia trzeciego ma co najwyżej trzy pierwiastki, więc to wszystkie.
Rozkład: $W(x)=(x-1)(x+2)(x-3)$.
Metoda. Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych zawęża poszukiwania do dzielników wyrazu wolnego — bez niego trzeba by zgadywać.
Odpowiedź: $x\in\{-2,\ 1,\ 3\}$.