📄 Treść zadania
Dany jest ciąg geometryczny \((x, 2x^2, 4x^3, 8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:
A
\(x=0\)
B
\(x=1\)
C
\(x=2\)
D
\(x=4\)
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych (niekoniecznie pierwszych) wyrazów zachodzi równanie:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Podstawmy więc do tego trzy następujące po sobie wyrazy - najlepiej będzie wybrać wyraz drugi, trzeci i czwarty, bo ten czwarty jest znaną nam wartością liczbową. W związku z tym otrzymamy:
$${a_{3}}^2=a_{2}\cdot a_{4}$$
$$(4x^3)^2=2x^2\cdot8$$
$$16x^6=16x^2 \quad\bigg/:16x^2$$
$$x^4=1$$
$$x=1 \quad\lor\quad x=-1$$
Skoro ciąg ma mieć wyrazy nieujemne, to zostaje nam że \(x=1\).