W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:
A\(0\)
B\(\frac{1}{3}\)
C\(\frac{1}{2}\)
D\(1\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Każdy wyraz ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). W związku z tym:
$$2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1$$
$$2(a_{1}+2r)=a_{1}+r+a_{1}+1$$
$$2a_{1}+4r=2a_{1}+r+1$$
$$3r=1$$
$$r=\frac{1}{3}$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.