📄 Treść zadania
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek.
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.
Wypiszmy sobie poszczególne informacje z zadania. Przydatnym w tym zadaniu będzie wzór:
$$v=\frac{s}{t} \Rightarrow t=\frac{s}{v}$$
\(v\) - zakładana prędkość przelotowa
\(1,1v\) - prędkość osiągnięta we wtorek
\(0,9v\) - prędkość osiągnięta w czwartek
\(s\) - długość trasy
\(t\) - standardowy czas pokonania trasy
\(t_{wt}=\frac{s}{1,1v}\) - czas przelotu we wtorek
\(t_{czw}=\frac{s}{0,9v}\) - czas przelotu w czwartek
W tym momencie warto jest się wykazać sprytem. Korzystając z tego, że \(t=\frac{s}{v}\) to czasu przelotu wtorkowego i czwartkowego możemy zapisać jako:
$$t_{wt}=\frac{t}{1,1}$$
$$t_{czw}=\frac{t}{0,9}$$
Krok 2. Wyznaczenie czasu standardowego przelotu.
Z treści zadania możemy ułożyć (i rozwiązać) następujące równanie:
$$\frac{t}{0,9}-\frac{t}{1,1}=12 \quad\bigg/\cdot9,9$$
$$11t-9t=118,8$$
$$2t=118,8$$
$$t=59,4$$
Wyznaczyliśmy w ten sposób czas standardowego przelotu.
Krok 3. Obliczenie czasu wtorkowego przelotu.
Znając wartość \(t=59,4\) bez problemu obliczymy czas wtorkowego przelotu, podstawiając tę wartość do wzoru wyznaczonego w pierwszym kroku. Zatem:
$$t_{wt}=\frac{t}{1,1}=54[min.]$$