📄 Treść zadania
Liczba \(\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\) jest równa:
A
\(\sqrt{\frac{16}{63}}\)
B
\(\frac{16}{3\sqrt{7}}\)
C
\(1\)
D
\(\frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}}\)
Krok 1. Wykonanie obliczeń na pierwiastkach.
$$\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}=\frac{3}{\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}}{3}$$
Krok 2. Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika i obliczenie sumy.
Aby dodać do siebie te dwa ułamki, które znalazły się w naszym rozwiązaniu musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W naszym przypadku wspólnym mianownikiem będzie \(3\sqrt{7}\), zatem:
$$\frac{3\cdot3}{\sqrt{7}\cdot3}+\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}{3\cdot\sqrt{7}}=$$
$$=\frac{9}{3\sqrt{7}}+\frac{7}{3\sqrt{7}}=\frac{16}{3\sqrt{7}}$$