Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Oprócz naszkicowania sobie bryły wprowadźmy też oznaczenia, które pozwolą nam odnieść się do stosunku wysokości do promienia podstawy. Niech więc wysokość stożka będzie równa \(3x\), a promień podstawy \(8x\). Możemy też zapisać, że \(\frac{H}{r}=\frac{3}{8}\).
Krok 2. Obliczenie wartości \(x\).
Skorzystamy tutaj ze wzoru na objętość stożka.
$$V=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$
$$8π=\frac{1}{3}π\cdot(8x)^2\cdot3x$$
$$8π=\frac{1}{3}π\cdot64x^2\cdot3x$$
$$8=64x^3$$
$$x^3=\frac{1}{8}$$
$$x=\frac{1}{2}$$
To oznacza, że:
$$r=8x=8\cdot\frac{1}{2}=4$$
$$H=3x=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$
Krok 3. Obliczenie długości tworzącej stożka.
Skorzystamy tutaj z Twierdzenia Pitagorasa:
$$r^2+H^2=l^2$$
$$4^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2=l^2$$
$$16+\frac{9}{4}=l^2$$
$$l^2=\frac{64}{4}+\frac{9}{4}$$
$$l^2=\frac{73}{4}$$
$$l=\sqrt{\frac{73}{4}}$$
$$l=\frac{\sqrt{73}}{2}$$
Krok 4. Obliczenie pole powierzchni bocznej stożka.
$$P_{b}=πrl$$
$$P_{b}=π\cdot4\cdot\frac{\sqrt{73}}{2}$$
$$P_{b}=2\sqrt{73}π$$