📄 Treść zadania
Liczby \(6, 2x+4, x+26\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę \(r\) tego ciągu.
Krok 1. Utworzenie równania i wyliczenie wartości \(x\).
Różnicę ciągu obliczymy odejmując od siebie wartości dwóch kolejnych wyrazów:
$$r=a_{n}-a_{n-1}$$
W naszym przypadku możemy odjąć od drugiego wyrazu pierwszy, ale także od trzeciego wartość wyrazu drugiego. Skoro oba wyniki będą sobie równe, to możemy to zapisać w postaci prostego równania:
$$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$$
$$2x+4-6=x+26-(2x+4)$$
$$2x-2=x+26-2x-4$$
$$3x=24$$
$$x=8$$
Krok 2. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Wystarczy teraz pod dwa kolejne wyrazy podstawić \(x=8\) (poznając tym samym ich wartości) i korzystając ze wzoru na różnicę otrzymamy:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=2x+4-6$$
$$r=2\cdot8-2$$
$$r=14$$