📄 Treść zadania
Dodatnich wyrazów ciągu określonego wzorem \(a_n=-2n+2018\) dla \(n\ge 1\) jest:
A
nieskończenie wiele
B
\(1009\)
C
\(1008\)
D
\(2016\)
Krok 1. Zapisanie i rozwiązanie nierówności.
Aby sprawdzić ile dodatnich wyrazów ma ten ciąg wystarczy rozwiązać prostą nierówność:
$$-2n+2018\gt0$$
$$-2n\gt-2018$$
$$n\lt1009$$
Uwaga na zmianę znaku - kiedy mnożymy lub dzielimy nierówność przez liczbę ujemną, to musimy zmienić znak na przeciwny.
Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Wiemy, że w ciągach \(n\) jest liczbą naturalną. Musimy więc ustalić ile jest liczb naturalnych mniejszych od \(1009\) (bo \(n\) wyszło nam mniejsze od \(1009\)). Takich liczb będzie oczywiście \(1008\) (od \(1\) do \(1008\)), zatem tyle też będziemy mieli dodatnich wyrazów naszego ciągu.