📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=-11\) i \(a_{9}=5\). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
A
\(-24\)
B
\(-27\)
C
\(-16\)
D
\(-18\)
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę \(n\) pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$
W naszym przypadku \(a_{1}=-11\) oraz \(a_{9}=5\). Skoro mamy obliczyć sumę dziewięciu pierwszych wyrazów to musimy jeszcze podstawić \(n=9\), zatem:
$$S_{9}=\frac{a_{1}+a_{9}}{2}\cdot9$$
$$S_{9}=\frac{-11+5}{2}\cdot9$$
$$S_{9}=\frac{-6}{2}\cdot9$$
$$S_{9}=(-3)\cdot9$$
$$S_{9}=-27$$