Zadanie 14 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2014 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości podstawy \(KL\).
Do obliczenia pola trapezu brakuje nam tylko znajomości długości dolnej podstawy. Sporządźmy sobie prosty rysunek:



Na podstawie tego szkicu widzimy, że: \(|NM|=|KO|=3\) oraz \(|NK|=|MO|=4\sqrt{3}\). Jeśli obliczymy długość odcinka \(|OL|\) (a możemy to zrobić korzystając z tangensa) to poznamy także długość dolnej podstawy trapezu.
$$tgα=\frac{|MO|}{|OL|}$$ $$\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{|OL|}$$ $$\sqrt{3}\cdot|OL|=4\sqrt{3}$$ $$|OL|=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$ $$|OL|=4$$

Stąd też \(|KL|=|KO|+|OL|=3+4=7\).

Krok 2. Obliczenie pola trapezu.
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$$ $$P=\frac{1}{2}(7+3)\cdot4\sqrt{3}$$ $$P=5\cdot4\sqrt{3}$$ $$P=20\sqrt{3}$$