Zadanie 23 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Marzec 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:


Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu.
Spójrzmy na trójkąt prostokątny, który utworzył nam się na rysunku szkicowym. Bazując na nim możemy skorzystać z funkcji trygonometrycznych i zapisać, że:
$$tg30°=\frac{h}{\frac{a-b}{2}}$$

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że \(tg30°=\frac{\sqrt{3}}{3}\), zatem:
$$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{\frac{a-b}{2}}$$

Mnożąc na krzyż, otrzymamy:
$$3\cdot h=\frac{a-b}{2}\cdot\sqrt{3} \quad\bigg/\cdot\frac{1}{3}$$ $$h=\frac{a-b}{6}\cdot\sqrt{3}$$