📄 Treść zadania
Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A)=0,3\), \(P(B')=0,4\) oraz \(A\cap B=\varnothing\), to \(P(A\cup B)\) jest równe:
A
\(0,12\)
B
\(0,18\)
C
\(0,6\)
D
\(0,9\)
Krok 1. Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia \(B\), czyli \(P(B)\).
Jedną z ważniejszych własności występujących w temacie prawdopodobieństwa jest to, że suma prawdopodobieństwa pewnego wydarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego jest równa \(1\). Znamy wartość \(P(B')=0,4\), zatem:
$$P(B)+P(B')=1$$
$$P(B)+0,4=1$$
$$P(B)=0,6$$
Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń \(P(A\cup B)\).
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń obliczymy ze wzoru:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
Wiemy też, że:
$$P(A)=0,3$$
$$P(B)=0,6$$
$$P(A\cap B)=0\text{ gdyż }A\cap B=\varnothing$$
Zatem:
$$P(A\cup B)=0,3+0,6-0$$
$$P(A\cup B)=0,9$$