Zadanie 24 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2012 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Spróbujmy sobie narysować pożądany walec i zaznaczmy na nim poszczególne długości:



Widzimy wyraźnie, że prawdziwe będą dwie równości:
$$a=2r$$ $$a=h$$ $$\text{Zatem }2r=h$$

Krok 2. Wybór prawidłowego równania.
Sprawdźmy teraz po kolei które z równań jest zapisane poprawnie, podstawiając \(a=2r\) oraz \(h=2r\):
Odp. A.
\(r+h=a\)
\(r+2r=2r\)
\(3r=2r\)
\(L\neq P\)

Odp. B.
\(h-r=\frac{a}{2}\)
\(2r-r=\frac{2r}{2}\)
\(r=r\)
\(L=P\)

Odp. C.
\(r-h=\frac{a}{2}\)
\(r-2r=\frac{2r}{2}\)
\(-r=r\)
\(L\neq P\)

Odp. D.
\(r^2+h^2=a^2\)
\(r^2+(2r)^2=(2r)^2\)
\(r^2+4r^2=4r^2\)
\(5r^2=4r^2\)
\(L\neq P\)

Prawidłowa zależność znalazła się tylko w drugiej odpowiedzi.