📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \((1-cos20°)\cdot(1+cos20°)-sin^2 20°\) jest równa:
A
\((-1)\)
B
\(0\)
C
\(1\)
D
\(20\)
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), wyrażenie \((1-cos20°)\cdot(1+cos20°)\) możemy rozpisać jako \(1^2-cos^2 20°\). To oznacza, że całe wyrażenie podane w treści zadania przyjmie postać:
$$(1-cos20°)\cdot(1+cos20°)-sin^2 20°=$$
$$=1-cos^2 20°-sin^2 20°$$
Teraz możemy skorzystać z jedynki trygonometrycznej, czyli z zależności \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Wynika z niej, że \(1\) możemy rozpisać jako np. \(sin^2 20°+cos^2 20°\), a skoro tak, to podstawiając to do naszego wyrażenia, otrzymamy:
$$(sin^2 20°+cos^2 20°)-cos^2 20°-sin^2 20°=0$$