📄 Treść zadania
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\) wyrażenie \(\frac{2}{x-1}-5\) jest równe:
A
\(\frac{-5x+1}{x-1}\)
B
\(\frac{-5x+7}{x-1}\)
C
\(\frac{-5x+3}{x-1}\)
D
\(\frac{-5x-3}{x-1}\)
Celem zadania jest zapisanie tego wyrażenia w formie pojedynczego ułamka. Musimy więc odjąć od siebie podane liczby, a żeby tego dokonać, to trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika. W tym celu musimy liczbę \(5\) rozpisać jako \(\frac{5\cdot(x-1)}{x-1}\), co sprawi, że otrzymamy:
$$\frac{2}{x-1}-5=\frac{2}{x-1}-\frac{5\cdot(x-1)}{x-1}=\frac{2}{x-1}-\frac{5x-5}{x-1}=$$
$$\frac{2-(5x-5)}{x-1}=\frac{2-5x+5}{x-1}=\frac{-5x+7}{x-1}$$