📄 Treść zadania
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^3-b-5\sqrt{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x=\sqrt{2}+1\).
Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy:
A
\(b=1\)
B
\(b=7\)
C
\(b=1-3\sqrt{2}\)
D
\(b=3-3\sqrt{2}\)
Miejsce zerowe to taki argument \(x\), dla którego funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Skoro tak, to:
$$0=(\sqrt{2}+1)^3-b-5\sqrt{2}$$
$$0=(\sqrt{2})^3+3\cdot(\sqrt{2})^2\cdot1+3\sqrt{2}\cdot1^2+1^3-b-5\sqrt{2}$$
$$0=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1-b-5\sqrt{2}$$
$$0=7-b$$
$$b=7$$