📄 Treść zadania
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez \(25\), jest:
A
\(9\cdot9\cdot2\)
B
\(9\cdot10\cdot2\)
C
\(9\cdot9\cdot4\)
D
\(9\cdot10\cdot4\)
Aby liczba była podzielna przez \(25\), to dwie ostatnie jej cyfry muszą być równe: \(25, 50, 75\) lub \(00\). My chcemy, by dodatkowo ta liczba była jeszcze nieparzysta, czyli interesująca nas liczba może przybrać jedną z dwóch postaci:
$$■■25$$
$$■■75$$
Spróbujmy zatem ustalić, ile jest takich liczb czterocyfrowych, analizując ile mamy możliwości uzupełnienia cyfr tysięcy i setek liczby:
• cyfra tysięcy - tutaj możemy mieć cyfry od \(1\) do \(9\) włącznie, czyli mamy \(9\) możliwości uzupełnienia cyfry tysięcy
• cyfra setek - tutaj możemy mieć cyfr od \(0\) do \(9\) włącznie, czyli mamy \(10\) możliwości uzupełnienia cyfry setek
• cyfra dziesiątek i jedności - tu jak już ustaliliśmy, pasują nam tylko warianty \(25\) lub \(75\), czyli mamy \(2\) możliwości
To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas liczb będzie:
$$9\cdot10\cdot2$$