Zadanie 19 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2021 — zadania z rozwiązaniami

Powinniśmy dostrzec, że trójkąty \(ABM\) oraz \(KLM\) są względem siebie podobne (wynika to z cechy kąt-kąt-kąt). Skoro tak, to stosunek odcinka \(AM\) względem \(AB\) musi być taki sam jak stosunek odcinka \(KM\) względem \(KL\). Jeżeli oznaczymy odcinek \(AM\) jako \(x\), to otrzymamy:
$$\frac{x}{4}=\frac{x+3}{9}$$

Mnożąc teraz na krzyż, wyjdzie nam, że:
$$9x=4\cdot(x+3)$$ $$9x=4x+12$$ $$5x=12$$ $$x=2,4$$