Zadanie 16 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2016 — zadania z rozwiązaniami

Aby zrozumieć istotę zadania musimy sobie powiedzieć skąd wiemy, że te dwa trójkąty są podobne. Wynika to z cechy kąt-kąt-kąt, bo:
$$|\sphericalangle ACB|=180°-70°-48°=62°$$ $$\text{oraz}$$ $$|\sphericalangle PQR|=180°-70°-62°=48°$$

Skoro trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne, to znaczy że stosunki długości poszczególnych boków (leżących przy tych samych kątach) będą jednakowe. Zatem:
$$\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|PQ|}{|QR|}$$ $$\frac{x}{9}=\frac{17}{18}$$

Takie równanie najprościej jest rozwiązać mnożąc na krzyż:
$$18x=17\cdot9$$ $$18x=153$$ $$x=8,5$$