Zadanie 19 Twierdzenie Talesa i podobieństwo — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — ustalamy skalę podobieństwa. Trójkąty $ADE$ i $ABC$ są podobne (bo $DE \parallel BC$). Skalę wyznacza stosunek boków wychodzących z wierzchołka $A$, czyli $AD$ do całego $AB$ — a nie do $DB$.

Skoro $AD:DB=2:3$, to przyjmując $AD=2x$ i $DB=3x$ otrzymujemy $AB=5x$:

$$k=\frac{AD}{AB}=\frac{2x}{5x}=\frac25$$

Krok 2 — obliczamy $DE$:

$$DE=k\cdot BC=\frac25\cdot15=6$$

Najczęstszy błąd: użycie skali $\frac23$ (stosunku $AD:DB$) zamiast $\frac25$ — dałoby błędne $10$.

Odpowiedź: $DE=6$.