📄 Treść zadania
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\sqrt{2}-\frac{x}{3}\ge0\) jest:
A
\(-3\sqrt{2}\)
B
\(4\)
C
\(3\sqrt{2}\)
D
\(-4\)
Krok 1. Rozwiązanie nierówności.
Na wstępie powinniśmy zauważyć, że odpowiedzi A oraz C możemy od razu odrzucić, gdyż nie są to liczby całkowite. Aby poznać prawidłową odpowiedź, musimy rozwiązać podaną nierówność:
$$\sqrt{2}\ge\frac{x}{3}$$
$$3\sqrt{2}\ge x$$
$$x\le3\sqrt{2}$$
Krok 2. Wyznaczenie największej liczby całkowitej spełniającej nierówność.
Wartość \(3\sqrt{2}\) to w przybliżeniu \(3\cdot1,41\approx4,23\). Nasza niewiadoma \(x\) musi być mniejsza od tej wartości, a skoro tak, to najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność będzie \(4\).