📄 Treść zadania
Suma pierwiastków równania \(x(x^2+16)(x-11)(x+12)=0\) wynosi:
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(-1\)
D
\(-2\)
Krok 1. Rozwiązanie równania.
Pierwiastki równania to po prostu rozwiązania równania. Aby rozwiązać podane równanie musimy postąpić tak jak przy postaci iloczynowej, czyli przyrównać wszystkie wartości w nawiasach oraz przed nawiasem do zera. W związku z tym:
$$x=0 \quad\lor\quad x^2+16=0 \quad\lor\quad x-11=0 \quad\lor\quad x+12=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x^2=-16 \quad\lor\quad x=11 \quad\lor\quad x=-12$$
Z drugiego równania nie otrzymamy rozwiązać, bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista \(x\), która podniesiona do kwadratu dałaby \(-16\). W związku z tym zostaje nam \(x=0\), \(x=11\) oraz \(x=-12\).
Krok 2. Obliczenie sumy pierwiastków równania.
Suma wszystkich pierwiastków równania będzie więc równa:
$$0+11+(-12)=11-12=-1$$