📄 Treść zadania
Funkcja kwadratowa, której miejscami zerowymi są liczby \(-2\) i \(4\) oraz do której należy punkt o współrzędnych \((0, 8)\), jest określona wzorem:
A
\(f(x)=-(x-2)(x+4)\)
B
\(f(x)=(x-2)(x+4)\)
C
\(f(x)=(x+2)(x-4)\)
D
\(f(x)=-(x+2)(x-4)\)
Postać iloczynową opisujemy wzorem \(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\), gdzie \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) to miejsca zerowe funkcji. Podstawmy zatem do tej postaci te dwa miejsca, które są podane w treści zadania:
$$f(x)=a(x-(-2))(x-4)$$
$$f(x)=a(x+2)(x-4)$$
Musimy jeszcze poznać brakujący współczynnik \(a\). W tym celu do wyznaczonej postaci musimy podstawić współrzędne punktu, który do tej funkcji należy, czyli punktu \((0,8)\). Otrzymamy zatem:
$$8=a(0+2)(0-4)$$
$$8=a\cdot2\cdot(-4)$$
$$8=-8a$$
$$a=-1$$
To oznacza, że poszukiwanym wzorem funkcji kwadratowej będzie \(f(x)=-1\cdot(x+2)(x-4)\), czyli \(f(x)=-(x+2)(x-4)\)