📄 Treść zadania
Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):
A
nie ma rozwiązań
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie
C
ma dokładnie dwa rozwiązania
D
ma dokładnie trzy rozwiązania
Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania.
Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od \(0\). To oznacza, że:
$$x-3\neq0$$
$$x\neq3$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz bez przeszkód możemy przejść do obliczeń, a całość najprościej będzie po prostu wymnożyć przez \(x-3\), otrzymując:
$$\frac{x^2-9}{x-3}=0 \quad\bigg/\cdot(x-3)$$
$$x^2-9=0$$
$$x^2=9$$
$$x=3 \quad\lor\quad x=-3$$
Krok 3. Weryfikacja otrzymanego wyniku.
Musimy jeszcze sprawdzić, czy nasze rozwiązanie jest zgodne z założeniami. Okazuje się, że jedno z rozwiązań, a konkretnie \(x=3\), musimy odrzucić właśnie ze względu na założenia. To oznacza, że to równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim \(x=-3\).