Zadanie 20 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.
Trójkąt równoboczny o boku \(8cm\) ma wysokość o długości:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$ $$h=\frac{8\sqrt{3}cm}{2}$$ $$h=4\sqrt{3}cm$$

Krok 2. Obliczenie odległości środka ciężkości od boku trójkąta.

Środek ciężkości to tak naprawdę miejsce przecięcia się wszystkich wysokości trójkąta równobocznego. Z własności trójkątów równobocznych wiemy, że odległość od takiego punktu do boku trójkąta jest równa \(\frac{1}{3}h\), zatem:
$$x=\frac{1}{3}h$$ $$x=\frac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}cm$$ $$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm$$