📄 Treść zadania
Iloczyn wszystkich pierwiastków równania \((2x-3)(x^2+2x)=0\) jest równy:
A
\(-\frac{4}{3}\)
B
\(0\)
C
\(3\)
D
\(-3\)
Krok 1. Rozwiązanie równania.
Na początek ustalmy co to są pierwiastki równania. To nic innego jak po prostu rozwiązania tego równania. To ważne, by nie mylić tego pojęcia ze standardowymi pierwiastkami, ani tym bardziej by nie wyliczać później pierwiastków z otrzymanych rozwiązań.
Przejdźmy zatem do rozwiązania równania. Aby wartość tego równania była równa zero, to któryś z nawiasów musi być równy zero. Możemy więc zapisać, że:
$$2x-3=0 \quad\lor\quad x^2+2x=0$$
$$2x=3 \quad\lor\quad x(x+2)=0$$
$$x=1\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=0 \quad\lor\quad x+2=0$$
$$x=1\frac{1}{2} \quad\lor\quad x=0 \quad\lor\quad x=-2$$
Oczywiście równanie \(x^2+2x=0\) moglibyśmy rozwiązać także metodą liczenia delty (pamiętając o tym, że tutaj współczynnik \(c=0\)), jednakże sposób z wyłączeniem iksa przed nawias był znacznie prostszy.
Krok 2. Obliczenie iloczynu pierwiastków równania.
Jak już sobie powiedzieliśmy - pierwiastkami równania są po prostu rozwiązania, które przed chwilą otrzymaliśmy. Zgodnie z treścią zadania musimy podać jeszcze iloczyn tych rozwiązań, zatem:
$$1\frac{1}{2}\cdot0\cdot(-2)=0$$