Zadanie 17 Ciągi arytmetyczne i geometryczne — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Korzystamy ze wzoru na sumę w postaci z $a_1$ i $r$:

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n$$

$$440=\frac{10+3(n-1)}{2}\cdot n=\frac{3n+7}{2}\cdot n$$

$$880=3n^2+7n \quad\Rightarrow\quad 3n^2+7n-880=0$$

$$\Delta=49+4\cdot3\cdot880=49+10\,560=10\,609,\qquad \sqrt{\Delta}=103$$

$$n=\frac{-7+103}{6}=16 \qquad\text{(drugi pierwiastek ujemny — odrzucamy)}$$

Odpowiedź: $16$ wyrazów.