Zadanie 7 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2018 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Z racji tego, iż nie istnieje w matematyce dzielenie przez \(0\), to wartość w mianowniku musi być różna od \(0\). W związku z tym:
$$x-3\neq0$$ $$x\neq3$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.
Po zapisaniu założeń możemy przejść do rozwiązywania równania, zaczynając od wymnożenia obu stron przez wartość, która znajduje się w mianowniku, czyli przez \(x-3\):
$$\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0 \quad\bigg/\cdot(x-3)$$ $$3x(x^2-9)=0$$

Aby to równanie było równe \(0\), to albo \(3x\) albo \(x^2-9\) musi być równe \(0\), zatem:
$$3x=0 \quad\lor\quad x^2-9=0$$ $$x=0 \quad\lor\quad x^2=9$$ $$x=0 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=-3$$

Krok 3. Zapisanie rozwiązań równania.
Musimy teraz zweryfikować nasze rozwiązania i sprawdzić czy jakieś rozwiązanie nie wyklucza się z naszymi założeniami z kroku pierwszego. Okazuje się, że jedno rozwiązanie (\(x=3\)) musimy wykluczyć ze względu właśnie na założenia, dlatego równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=0\) oraz \(x=-3\).