📄 Treść zadania
Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma:
A
dokładnie jedno rozwiązanie
B
dokładnie dwa rozwiązania
C
dokładnie trzy rozwiązania
D
dokładnie cztery rozwiązania
Tego typu równanie wymierne może być równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy licznik jest równy \(0\). Jednak równie ważną informacją jest to, że sam mianownik nie może być równy zero, bo w matematyce dzielenie przez \(0\) nie istnieje.
Krok 1. Wypisanie założeń.
W związku z tym, że mianownik musi być równy od zera, to:
$$x-3\neq0 \quad\land\quad x+2\neq0$$
$$x\neq3 \quad\land\quad x\neq-2$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku, licznik musi być różny od zera, czyli:
$$(x+3)(x-2)=0$$
$$x+3=0 \quad\lor\quad x-2=0$$
$$x=-3 \quad\lor\quad x=2$$
Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami zapisanymi w pierwszym kroku, tak więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.