📄 Treść zadania
Wyrażenie wymierne \(W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}\) jest określone dla:
A
\(x\in \mathbb{R}\)
B
\(x\in \mathbb{R}\backslash \{3\}\)
C
\(x\in \mathbb{R}\backslash \{2\}\)
D
\(x\in \mathbb{R}\backslash \{-2,2\}\)
W związku z tym, że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to mianownik naszego ułamka musi być różny od zera. To oznacza, że musimy sprawdzić kiedy \(x^2-4x+4=0\). Z racji tego iż jest to równanie kwadratowe, to najprościej będzie je policzyć tradycyjną metodą delty:
Współczynniki: \(a=1,\;b=-4,\;c=4\)
$$Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0$$
Delta równa zero oznacza, że równanie ma jedno rozwiązanie:
$$x_{1}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$
Otrzymaliśmy informację, że mianownik jest równy \(0\) dla \(x=2\), dlatego musimy odrzucić dwójkę z dziedziny funkcji. To oznacza, że dziedziną funkcji jest: \(x\in\mathbb{R}\backslash\{2\}\).