📄 Treść zadania
Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\sqrt{n-2}\) dla \(n\ge2\). Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od \(2\)?
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(5\)
D
nieskończenie wiele
Krok 1. Ułożenie i rozwiązanie nierówności.
Szukamy wyrazów mniejszych od \(2\), zatem możemy ułożyć następującą nierówność:
$$\sqrt{n-2}\lt2 \quad\bigg/^2$$
$$n-2\lt4$$
$$n\lt6$$
Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Musimy teraz ustalić co wynika z otrzymanego wyniku, pamiętając że w ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną. Z treści zadania wiemy, że \(n\ge2\) natomiast z nierówności wynika, że \(n\) musi być mniejsze od \(6\). W związku z tym są cztery wyrazy, które spełniają te dwa warunki: \(n=\{2,3,4,5\}\).