📄 Treść zadania
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) i taki, że \(a_{1}+a_{2}+a_{3}=18\). Wtedy:
A
\(a_{2}=12\)
B
\(a_{2}=-3\)
C
\(a_{2}=6\)
D
\(a_{2}=4\)
Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że \(a_{2}=a_{1}+r\) oraz \(a_{3}=a_{1}+2r\), zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$a_{1}+a_{2}+a_{3}=18$$
$$a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=18$$
$$3a_{1}+3r=18 \quad\bigg/:3$$
$$a_{1}+r=6$$
Wiedząc, że \(a_{1}+r=6\) wiemy, że drugi wyraz tego ciągu jest równy właśnie \(6\).